Konjugatfunktionen $f(z)=\bar z$ är inte holomorf någonstans (se exempel 1.12 i boken för detaljer). Funktionen är ändå ”nästan konform”. Vinklar mellan kurvor bevaras sånär som på orienteringen.
I själva verket motsvarar $f$ spegling i $x$-axeln, och geometriskt är det klart att spegling bevarar vinklar.
Om $f(z) = g(\bar z)$, där $g$ är holomorf, så kallas $f$ antiholomorf. Det motsvarar alltså att $f$ är en holomof funktion av ”variabeln” $\bar z$.