Skip to content

Errata

Tyvärr smyger det sig alltid in några tryckfel. Här finns en aktuell lista.

Aktuell lista över fel i första tryckningen

Sida 19, rutan längst ner på sidan. Ett yy i index har blivit vv. Den andra ekvationen ska vara

uy′=−vx′ u'_y = -v'_x

Sida 23, rad 4. Ett derivatatecken har fallit bort i det tredje ledet. Ekvationen ska vara:

uxx′′=(ux′)x′=(vy′)x′=vyx′′ u''_{xx} = (u'_x)'_x = (v'_y)'_x = v''_{yx}

Sida 56, ekvationen strax under mitten på sidan. Ett ln⁡r\ln r i exponenten i mellanledet har råkat bli rr. Så här ska det se ut:

z1/2=e12log⁡z=e12(ln⁡r+iθ+2πki)=r eiθ/2+πki z^{1/2} = e^{\frac12 \log z} = e^{\frac12(\ln r + i\theta + 2\pi k i)} = \sqrt{r}\,e^{i\theta/2 + \pi k i}

Exempel 3.13, s. 78. I den långa formeln mitt på sidan 78 har det fallit bort en 2:a i integrandens täljare. Dessutom står det 5\sqrt{5} i stället för 8\sqrt{8} på två ställen. Formeln ska se ut så här:

∫γ12zz2−2 dz=F(1−i)−F(1+i)=Log⁡((1−i)2−2)−Log⁡((1+i)2−2)=Log⁡(−2−2i)−Log⁡(−2+2i)=ln⁡8+iArg⁡(−2−2i)−ln⁡8−iArg⁡(−2+2i)=i(−3π4−3π4)=−3πi2.\begin{align*} \smash{\int_{\gamma_1} \frac{2z}{z^2-2}\,dz} &= F(1-i) - F(1+i) \\ &= \Log((1-i)^2 - 2) - \Log((1+i)^2-2) \\ &= \Log(-2-2i) - \Log(-2+2i) \\ &= \ln \sqrt8 + i \Arg(-2-2i) - \ln \sqrt8 - i\Arg(-2+2i) \\ &= i\left( -\frac{3\pi}4 - \frac{3\pi}{4} \right) = - \frac{3\pi i}2. \end{align*}

Motsvarande fel finns i den analoga formeln på s. 79. Denna ska vara

∫γ12zz2−2 dz=G(1−i)−G(1+i)=Log⁡n(−2−2i)−Log⁡n(−2+2i)=i(5π4−3π4)=iπ2.\begin{align*} \smash{\int_{\gamma_1} \frac{2z}{z^2-2}\,dz} &= G(1-i) - G(1+i) \\ &= \Log_n(-2-2i) - \Log_n(-2+2i) \\ &= i\left( \frac{5\pi}4 - \frac{3\pi}4 \right) = \frac{i\pi}2. \end{align*}

Sida 96, ekvationen mitt på sidan. z+1z+1 i nämnaren ska vara z+iz+i. Rätt formel:

∫Γf(z) dz=∫Γ1z+iz−i dz=2πi 1z+i∣z=i=2πi 12i=π. \int_\Gamma f(z)\,dz = \int_\Gamma \dfrac{\frac{1}{z+i}}{z-i}\,dz = 2\pi i\, \frac{1}{z+i}\bigg|_{z=i} = 2\pi i\,\frac{1}{2i} = \pi.

Figur 5.1b, på s. 158. Texten i de små staplarna har blivit felaktig. Det ska stå an+1a_{n+1}, an+2a_{n+2} respektive an+3a_{n+3} i de tre första staplarna.

Sida 167, rad 9. Det har försvunnit ett 1/k1/k i exponenten på ett ställe. Korrekt formel är:

ρ=lim⁡k→∞∣ak∣1/k=lim⁡k→∞∣k ek(1+i)4k∣1/k=lim⁡k→∞k1/k e4=e4<1.\begin{align*} \rho &= \lim_{k\to\infty} |a_k|^{1/k} = \lim_{k\to\infty} \bigg| \frac{k\, e^{k(1+i)}}{4^k} \bigg|^{1/k} = \lim_{k\to\infty} \frac{k^{1/k}\,e}{4} = \frac{e}{4} < 1. \end{align*}

Sida 200–201, sats 6.16 och 6.17. Definitionsmängderna för fnf_n har råkat byta plats mellan satserna. I sats 6.16 ska det stå “…och anta att fn:I→Cf_n : I \to \mathbb{C} är en följd…” medan det i sats 6.17 ska vara “…och anta att fn:D→Cf_n : D \to \mathbb{C} är en följd…”

Sida 205, ekvationen mitt på sidan har fått ett minustecken för mycket. Det ska vara

sn(x)=1−xn+11−x⇔rn(x)=xn+11−x s_n(x) = \frac{1-x^{n+1}}{1-x} \Equiv r_n(x) = \frac{x^{n+1}}{1-x}

Sida 224, rad 2. En 2:a har försvunnit ur nämnaren i ett mellansteg. Rätt formel är:

ck=1T∫−T/2T/2f(t)e−ikΩt dt=1ikΩT((1−eikΩT/2)−(e−ikΩT/2−1))=i((−1)k−1)kπ.\begin{align*} c_k &= \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} f(t)e^{-ik\Omega t}\,dt \\ &= \frac{1}{ik\Omega T} \Big( \big( 1-e^{ik\Omega T/2} \big) - \big(e^{-ik\Omega T/2} - 1\big) \Big) \\ &= \frac{i\big((-1)^k-1\big)}{k\pi}. \end{align*}

Sida 224, rad 3. Här står eikπ=eikπ=(−1)ke^{ik\pi} = e^{ik\pi} = (-1)^k vilket i och för sig inte är fel, men det borde ha stått

eikπ=e−ikπ=(−1)k. e^{ik\pi} = e^{-ik\pi} = (-1)^k.

Sida 224, rad 4 från slutet. Här ska det stå: “…en funktion kallas jämn om f(−t)=f(t)f(-t) = f(t)…”

Sida 243, första formeln. Denna är ofullständig. Mer korrekt är

ck(f)=T2π2⋅(−1)k−1k2,(k≠0)c0(f)=T4. c_k(f) = \frac{T}{2\pi^2}\cdot \frac{(-1)^k-1}{k^2}, \quad (k\neq 0) \qquad c_0(f) = \frac{T}{4}.

Figur 8.9, s 290 har blivit felaktig. Den ska se ut så här:

Figur 8.9