f(z) = iz

$f(z) = iz$

I den första bilden ser du ett komplext plan med två linjer $\gamma$ och $\tilde\gamma$ som du kan flytta på. Den högra bilden är en annan kopia av det komplexa planet, där du ser kurvorna $f \circ \gamma$ respektive $f \circ \tilde\gamma$.

Funktionen $f(z) = iz$ roterar det komplexa talet $z$ med en vinkel $\pi/2$, eftersom $i = e^{i\pi/2}$.

Kontrollera att detta stämmer, till exempel genom att flytta punkten a till origo och därefter dra punkten b på lite olika sätt. Notera att $f(b)$ är punkten $b$, fast vriden 90 grader moturs.

Flytta sedan den gröna linjen så att den skär den blå. Verkar linjerna i den högra bilden skära varandra under samma vinkel?

Om de två linjerna i den första figuren skär varandra under vinkeln $\theta$, så säger teorin att kurvorna i den andra figuren också skär varandra under samma vinkel förutsatt att $f$ är holomorf och att $f'(a) \neq 0$ i skärningspunkten. Kontrollera att det verkar stämma.