Skip to content
Utforska
Konforma avbildningar
f(z) = e^z

f(z) = e^z

f(z)=ezf(z) = e^z

Funktionen f(z)=ezf(z) = e^z är en av de allra viktigaste holomorfa funktionerna, och man bör ta sig lite tid så att man förstår hur exponentialfunktionen uppför sig som en avbildning.

Eftersom ex+iy=ex(cos⁡y+isin⁡y)e^{x+iy} = e^x(\cos y + i\sin y) ser vi att ff avbildar vågräta linjer (där yy är konstant) på strålar (som bildar vinkel yy med den reella axeln) utgående från origo. På motsvarande sätt avbildas lodräta linjer på cirklar med radie exe^x. Hur avbildas linjer som inte är axelparallella?

Kontrollera dessa påståenden. Exponentialfunktionen är periodisk med period 2πi2\pi i. Kan du se det i bilderna?