Funktionen $f(z) = e^z$ är en av de allra viktigaste holomorfa funktionerna, och man bör ta sig lite tid så att man förstår hur exponentialfunktionen uppför sig som en avbildning.
Eftersom $e^{x+iy} = e^x(\cos y + i\sin y)$ ser vi att $f$ avbildar vågräta linjer (där $y$ är konstant) på strålar (som bildar vinkel $y$ med den reella axeln) utgående från origo. På motsvarande sätt avbildas lodräta linjer på cirklar med radie $e^x$. Hur avbildas linjer som inte är axelparallella?
Kontrollera dessa påståenden. Exponentialfunktionen är periodisk med period $2\pi i$. Kan du se det i bilderna? Du kan behöva zooma ut för att kunna dra en lodrät inje vars längd är $2\pi$.