Exempel 5

Partialsummor till geometriska serien

Ett serieexempel. Graferna visar $f_n(x) = \sum_{k=0}^n x^k$, dvs partialsummor till den geometriska serien. Serien konvergerar som bekant mot

på intervallet $(-1,1)$.

Eftersom varje partialsumma är begränsad på $(-1,1)$, kan konvergensen inte vara likformig. Gränsfunktionen är ju obegränsad, och därmed måste $\| f_n - f \| = +\infty$ för varje $n$.