Ett serieexempel. Graferna visar $f_n(x) = \sum_{k=0}^n x^k$, dvs partialsummor till den geometriska serien. Serien konvergerar som bekant mot $$f(x) = \frac{1}{1-x},$$ på intervallet $(-1,1)$.
Eftersom varje partialsumma är begränsad på $(-1,1)$: $$ |f_n(x)| = \left| \sum_{k=0}^n x^n \right| \le \sum_{k=0}^n |x|^n \le \sum_{k=0}^n 1 = n+1,$$ kan konvergensen inte vara likformig. Gränsfunktionen är ju obegränsad, och därmed måste $$ \| f_n - f \| = +\infty $$ för varje $n$.