Exempel 3

$f_n(x) = \dfrac{x^{2n}}{1+x^{2n}}$

Här är $f_n(x) = \frac{x^{2n}}{1+x^{2n}}$. Då $n \to \infty$, så kommer $f_n(x)$ att konvergera punktvis mot $0$ på intervallet $(-1,1)$ och punktvis mot $1$ på intervallen $(1,\infty)$ och $(-\infty,-1)$. I punkterna $x = \pm 1$, så är $f_n(x) = 1/2$ för alla $n$.

Konvergensen kan inte vara likformig på till exempel $[-2,2]$, eftersom gränsfunktionen (röd) är diskontinuerlig i punkterna $x = \pm 1$.