Den $2\pi$-periodiska fyrkantsvågen, se exempel 7.7 för detaljer, har en exponentiell Fourierserie $$\sum_{\substack{k=-\infty\\ k\neq 0}}^\infty \frac{i((-1)^k-1)}{\pi k}\cdot e^{ikt}$$ och lite algebra visar att motsvarande trigonometriska Fourierserie blir $$\frac{4}{\pi} \left( \sin t + \frac{\sin 3t}{3} + \frac{\sin 5t}{5} + \cdots \right).$$ I figuren ovan ser du dels fyrkantsvågen själv (i grönt), dels partialsummor till dess trigonometriska Fourierserie (i blått). Genom att flytta reglaget längst nere till höger kan du välja antalet termer i partialsumman.
Eftersom fyrkantsvågen inte är kontinuerlig, så kan Fourierserien inte konvergera likformigt. Sats 7.17 visar dock att Fourierserien konvergerar mot fyrkantsvågen punktvis, förutom precis i fyrkantsvågens språngpunkter där Fourierserien konvergerar mot medelvärdet av fyrkantsvågens höger- och vänstergränsvärden, dvs mot 0. Kontrollera att detta stämmer med vad du kan se när du ökar antalet termer.
Notera även Gibbs fenomen precis i närheten av språngpunkterna. Fourierseriens partialsummor har en "översläng" som är av (ungefär) konstant höjd oavsett antalet termer i partialsumman.