Modifierad fyrkantsvåg

Den vanliga fyrkantsvågen har Fourierserien

\frac{2}{\pi} \sum_{k=1}^\infty \frac{1-(-1)^k}{k} \sin kt = \frac{4}{\pi} \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{2k+1} \sin (2k+1)t.

I figuren ovan ser vi vad som händer om vi byter ut $k$ mot $k^a$ i nämnaren, dvs partialsummor till Fourierserien

f(t) = \frac{4}{\pi} \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{(2k+1)^a} \sin (2k+1)t.

Du kan variera $a$ genom att dra i reglaget uppe till höger. Observera att ju större $a$ är, desto snabbare konvergerar Fourierserien, och desto slätare är funktionen $f$ . Teorin garanterar att $f$ är $C^1$ om $a > 2$ .