Skip to content
Läs mer
Argumentprincipen
Väsentliga singulariteter

Väsentliga singulariteter

Picards stora sats (eller Casorati-Weierstrass sats) visar på hur märkligt en funktion uppför sig i närheten av en väsentlig singularitet. I figur 4 ser du en bild av arg⁡e1/z\arg e^{1/z}. Observera det enormt komplicerade utseendet omkring den väsentliga singulariteten z=0z=0.

Figur 1. $\arg e^{1/z}$.

Bilden av arg⁡sin⁡1z\arg \sin \dfrac1z är likartad, men här tillkommer dessutom oändligt många nollställen i punkterna z=1πikz = \dfrac1{\pi i k} för k∈Zk \in \mathbb{Z}.

Figur 2. $\arg \sin \dfrac{1}{z}$.